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已知x+y=xy,x>0,y>0则x+y的最小值是
题目

已知x+y=xy,x>0,y>0则x+y的最小值是______.

可圈可点用户
2021-03-11 13:39
优质解答

答案

4

解析

∵x>0,y>0,∴

√xy ≤ x+y/2 (当且仅当x=y时取等号),

则xy≤ (x+y)^2/4 ,

∵xy=(x+y)≤ (x+y)^2/4 ,

设t=x+y,则t>0,代入上式得,t2-4t≥0,

解得,t≥4,

故x+y的最小值是4,

故答案为:4.

考点名称:简单线性规划问题(用平面区域表示二元一次不等式组)

二元一次不等式表示的平面区域:

二元一次不等式ax+by+c>0在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域。不等式ax+by+c<0表示的是另一侧的平面区域。

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可圈可点用户
2021-03-11 18:39
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